Fitting Splines to a Parametric Function

Fitting Splines to a Parametric Function.
Urheber: Penner, Alvin
Verlag: Springer International Publishing.
23,5 x 15,5 cm. 21 Abbildungen, farbig, 11 Abbildungen, schwarz-weiß. Seiten: 79.
ISBN-13: 9783030125509.
Erscheinungsdatum: 05.03.2019

Dieser Brief untersucht die Schnittmengen zwischen drei verschiedenen Studienbereichen, die sich normalerweise nicht berühren würden: ODF, Spline-Theorie und Topologie. Die Least Squares Orthogonal Distance Fitting (ODF) Methode hat sich zur Standardtechnik entwickelt, um mathematische Modelle der physikalischen Formen von Objekten zu entwickeln, da sie ein angepasstes Ergebnis liefert, das in Bezug auf Größe und Ausrichtung des Objekts invariant ist. Es wird normalerweise verwendet, um eine einzige optimale Anpassung an ein bestimmtes Objekt zu erzeugen; diese Arbeit konzentriert sich stattdessen auf die Frage, ob die Anpassung kontinuierlich reagiert, wenn sich die Form des Objekts ändert. Die Theorie der Splines entwickelt benutzerfreundliche Methoden zur Manipulation von sechs verschiedenen Splines, um die Form einer einfachen Familie von EpiTrochoid-Kurven anzupassen: zwei Arten von Bézier-Kurven, zwei einheitliche B-Splines und zwei Beta-Splines. Diese Arbeit wird sich auf Fragen konzentrieren, die sich bei der mathematischen Optimierung der Passform ergeben. Es gibt typischerweise mehrere Lösungen für die ODF-Methode, und die Anzahl der Lösungen kann sich oft ändern, wenn sich das Objekt ändert, so dass sich sofort zwei topologische Fragen stellen: Gibt es Regeln, die bezüglich der relativen Anzahl der lokalen Minima und Sattelstützpunkte angewendet werden können, und gibt es verschiedene Mechanismen, mit denen Lösungen entweder verschmelzen und verschwinden oder sich gegenseitig überlappen und Rollen austauschen können? Der Autor schlägt einige einfache Regeln vor, mit denen bestimmt werden kann, ob ein bestimmter Lösungssatz intern konsistent ist, in dem Sinne, dass er die entsprechende Anzahl von jeder Art von Lösung hat.

Inhalt:
Maschinelles Sehen, Bildverstehen
Bildverarbeitung


ODF-Methode; Beta2-Spline; Spline-Theorie; Least Squares Orthogonal Distance Fitting; Kubische Bézier-Lösungen Grafikprogrammierung