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Asymptotic Nonparametric Statistical Analysis of S

Asymptotic Nonparametric Statistical Analysis of Stationary Time Series.
Urheber: Ryabko, Daniil
Verlag: Springer International Publishing.
23,5 x 15,5 cm. 4 Abbildungen, schwarz-weiß, Seiten: 77.
ISBN-13: 9783030125639.
Erscheinungsdatum: 20.03.2019

Die Stationarität ist eine sehr allgemeine, qualitative Annahme, die anhand von Anwendungsmerkmalen bewertet werden kann. Es ist daher eine eher attraktive Annahme, statistische Analysen zu Grunde zu legen, insbesondere für Probleme, bei denen weniger allgemeine qualitative Annahmen wie Unabhängigkeit oder endliches Gedächtnis eindeutig scheitern. Allerdings wurde es schon lange als zu allgemein angesehen, um statistische Schlussfolgerungen ziehen zu können. Einer der Gründe dafür ist, dass Konvergenzraten, auch von Frequenzen zum Mittelwert, unter dieser Annahme allein nicht verfügbar sind.  In jüngster Zeit hat sich gezeigt, dass einige natürliche und einfache Probleme, wie z.B. Homogenität, zwar nachweislich nicht zu lösen sind, wenn man nur davon ausgeht, dass die Daten stationär (oder stationär ergodisch) sind, viele andere aber mit eher einfachen und intuitiven Algorithmen gelöst werden können. Letzteres beinhaltet unter anderem Clustering und Change Point Schätzung. In diesem Band fasse ich diese  Ergebnisse zusammen.  Der Schwerpunkt liegt auf asymptotischer Konsistenz, da dies die stärkste Eigenschaft ist, die man unter der Annahme der Stationarität allein erreichen kann. Während für den größten Teil des Problems, für das eine Lösung gefunden wird, diese Lösung algorithmisch realisierbar ist, ist das Hauptziel in diesem Forschungsgebiet, das nur teilweise erreicht wird, zu verstehen, was möglich ist und was nicht für stationäre Zeitreihen möglich ist. Zu den betrachteten Problemen gehören Homogenitätstests (das so genannte Zwei-Stichproben-Problem), Clustering in Bezug auf Verteilung, Clustering in Bezug auf Unabhängigkeit, Change Point Schätzung, Identitätsprüfung und das allgemeine Problem der Prüfung von zusammengesetzten Hypothesen. Für das letztgenannte Problem wird ein topologisches Kriterium für das Vorhandensein eines konsistenten Tests vorgestellt.  Darüber hinaus wird eine Reihe offener Probleme vorgestellt.

Inhalt:
Künstliche Intelligenz
Informationstheorie
Kodierungstheorie und Verschlüsselung (Kryptologie)

Zeitreihen; Ergodizität; nichtparametrisch; asymptotisch; stationäre Zeitreihen